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定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,...

定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断:
①f(x)是周期函数;
②f(x)的图象关于直线x=1对称;
③f(x)在[0,1]上是增函数;
④f(2)=f(0).
其中正确的判断是    (把你认为正确的判断都填上).
由题意求出函数的周期,判断①,推导④,利用周期对称性,判断②,判断③,即可确定正确结果. 【解析】 f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)关于y轴对称 f(-x)=f(x) 又f(x+1)=-f(x) f(x+2)=f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x) 所以2为f(x)的一个周期 ①f(x)关于x=2对称,正确 ②2为f(x)的一个周期,f(x)在[-1,0]上是增函数,在(-∞,+∞)上的偶函数f(x),f(x)的图象关于直线x=1对称,正确. ③f(x)在区间[-1,0]上为增函数,f(x)关于y轴对称,所以f(x)在[0,1]上是减函数,错误. ④f(4)=f(2)=f(0)正确. 故答案为:①②④
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考点分析:
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