Question

若f（x）=-x²+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．（-2，+∞）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，-2]

Answer

因为f（x）=-x2+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，对f（x）进行求导，可得f′（x）≤0，再利用常数分离法进行求解；∵
【解析】
∵f（x）=-x2+aln（x+2）在（-2，+∞）上是减函数，（x+2＞0）
可得f′（x）=-2x+≤0，
∴a≤2（x2+2x）=2（x+1）2-2，x＞-2，
只要求出2（x2+2x）的最小值即可，可得[2（x2+2x）]min=-2，
∴a≤-2，
故选D；