Question

求下列各曲线的标准方程
（1）实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
（2）焦点是双曲线16x²-9y²=144的左顶点的抛物线．

Answer

（1）设出椭圆的标准方程，利用实轴长为12，离心率为，即可求得几何量，从而可得椭圆的标准方程；
（2）确定双曲线的左顶点坐标，设出抛物线方程，即可得到结论．
【解析】
（1）设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）
∵实轴长为12，离心率为，∴a=6，
∴c=4，∴b2=a2-c2=20
∴椭圆的标准方程为；
（2）由已知，双曲线的标准方程为，其左顶点为（-3，0）
设抛物线的标准方程为y2=-2px（p＞0），其焦点坐标为（-，0），∴=3，∴p=6
∴抛物线的标准方程为y2=-12x．