双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为．

双曲线x²-

=1的渐近线被圆x²+y²-6x-2y+1=0所截得的弦长为．

求出渐近线方程，由点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离，将此距离和半径作比较，得出结论，再求弦长即可．【解析】由题得双曲线x2-=1的渐近线是：y=±2x 圆x2+y2-6x-2y+1=0的标准方程为：（x-3）2+（y-1）2=9 ∴圆心（3，1），半径r=3． ∴（3，1）到直线y=2x的距离d=．故有，得到弦长l=4； ∵（3，1）到直线y=-2x的距离d=＞r，此时圆于直线相离．综上得：双曲线x2-=1的渐近线被圆x2+y2-6x-2y+1=0所截得的弦长为4．故答案为：4．

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考点分析：

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