Question

已知函数f（x）=2sinxcosx-2cos（x+）cos（x-）．
（I）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（II）求函数f（x）在区间[-]上的值域．

Answer

（I）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 2sin（2x-），由此求得最小正周期以及对称轴方程．
（II）由-≤x≤，求得 2x- 的范围，从而求得函数 f（x）=2sin（2x-）的值域．
【解析】
（I）求函数f（x）=2sinxcosx-2cos（x+）cos（x-）=sin2x+sin（2x-）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）．
故函数f（x）的最小正周期为 =π，再由2x-=kπ+可得对称轴方程为 x=+，k∈z．
（II）∵-≤x≤，∴-≤2x-≤，故当 2x-=时，函数取得最大值为2，当 2x-=-时，函数取得最小值为-2×=-，
故函数f（x）在区间[-]上的值域为[-，2]．