Question

关于直线m、n与平面α、β，有以下四个命题：
①若m∥n，m⊂α，α∩β=n，则m∥n；
②若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
③若m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n．
其中真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个命题分别进行分析判断，能够得到正确选项．
【解析】
①∵m∥β，m⊂α，α∩β=n，
∴由直线平行于平面的性质，知：m∥n，故①正确；
②∵n∥β且α∥β，∴n∥α，
∵m⊥α，∴m⊥n，故②正确；
③∵m⊥α，α∥β，
∴m⊥β，
∵n∥β，
∴m⊥n，故③正确；
④∵m⊥α，n⊥β且α⊥β，
∴m⊥n，故④正确．
故选D．