设F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为原点坐标...

设F₁，F₂是双曲线 manfen5.com 满分网

的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使 manfen5.com 满分网

（O为原点坐标）且|PF₁|=λ|PF₂|，则λ的值为．

由已知中可得，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得△PF1F2是以P为直角的直角三角形，进而根据P是双曲线右支上的点，及双曲线的性质结合勾股定理构造方程可得|PF2|，|PF1|，进而求出λ的值．【解析】由双曲线方程可得 a=1，b=2，c=， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ 故△PF1F2是以P为直角的直角三角形又∵P是双曲线右支上的点 ∴|PF1|＞|PF2|， ∴|PF1|=|PF2|+2，由勾股定理可得|PF1|2+（|PF2|+2）2=4C2=20 解得|PF2|=2，|PF1|=4 故λ=2 故答案为2

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考点分析：

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