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已知点F是双曲线的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点...

已知点F是双曲线manfen5.com 满分网的右焦点,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(1,3)
C.(1,1+manfen5.com 满分网
D.(2,1+manfen5.com 满分网
依题意,双曲线的一条渐近线的斜率k=<tan60°,从而可求得其离心率e的取值范围. 【解析】 ∵过双曲线-=1(a>0,b>0)右焦点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点, ∴该双曲线的一条渐近线y=x的斜率k=<tan60°=, ∴<3,又b2=c2-a2,e=, ∴<3, ∴<4,即e2<4,又e>1, ∴1<e<2. 故选A.
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考点分析:
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B.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网)
C.(0,manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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