Question

（理）已知函数f（x）=x²-5x，数列{a_n}的通项公式为．当|f（a_n）-14|取得最小值时，n的所有可能取值集合为    ．

Answer

令g（n）=|f（an）-14|对其进行配方，数列{an}的通项公式为．利用均值不等式求出最小值，当|f（an）-14|取得最小值时，说明f（an）越接近14，此时|f（an）-14|取得最小值，从而求出n的所有可能取值集合；
【解析】
令g（n）=|f（an）-14|=|an2-5an-14|=|（an-）2-20.25|，
∵可得，an=n+≥2，
要使g（n）最小，（n+-）2要尽量接近20.25，
∴令（n+-）2=20.25，
∴n+-=±，∵an＞2，
∴n+=2.5+=7，
解得n=1或6，n的所有可能取值集合为{1，6}，
故答案为{1，6}；