Question

已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（ ）
A．
B．7
C．5
D．6

Answer

求导函数，利用y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1，可得数列相邻项的关系，进而利用等差数列的通项公式可求a7的值．
【解析】
求导函数，可得y′=2anx，
∵函数：y=anx2（an≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2an-1+1（n≥2，n∈N*），
∴2an=2an-1+1（n≥2，n∈N*），
∴an-an-1=（n≥2，n∈N*），
∵当n=1时其图象过点（2，8），
∴8=4a1，
∴a1=2
∴数列{an}是以2为首项，为公差的等差数列
∴a7=a1+6×=5
故选C．