Question

等比数列{a_n}的公比为q，其前n项积为T_n，并且满足条件，给出下列结论：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然数n等于198．其中正确的结论是    ．

Answer

利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出①正确；利用等比数列的性质及不等式的性质判断出②正确；
利用等比数列的性质判断出③错误；利用等比数列的性质判断出④正确
【解析】
①中（a99-1）（a100-1）＜0，a1＞1，a99a100＞1，
⇒a99＞1，0＜a100＜1⇒q=∈（0，1），∴①正确．
②中a99a101=a1002＜a100＜1⇒a99a101＜1，∴②正确．
③中T100=T99•a100，0＜a100＜1⇒T100＜T99，∴③错误．
④中T198=a1•a2…a198=（a1•a198）（a2•a197）…（a99•a100）=（a99•a100）99＞1，
T199=a1•a2…a199=（a1•a199）（a2•a198）…（a99•a101）a100＜1，∴④正确．
答案：①②④