某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示．其上部分是以AB为直径的半圆，点O为圆心，下部分是以AB为斜边的等腰直角三角形，DE，DF是两根支杆，其中AB=2米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
）．现在弧EF、线段DE与线段DF上装彩灯，在弧AE、弧BF、线段AD与线段BD上装节能灯．若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k，节能灯的比例系数为k（k＞0），假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y是所有灯“心悦效果”的和．
（1）试将y表示为x的函数；
（2）试确定当x取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳．
考点分析：
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设数列{a
n}的前n项和为S
n，且满足S
n=2-a
n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a
n}的通项公式；
（2）若数列{b
n}满足b
1=1，且b
n+1=b
n+a
n，求数列{b
n}的通项公式；
（3）设c
n=n （3-b
n），求数列{c
n}的前n项和为T
n．
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已知函数f（log
ax）=
，其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
（2）对于函数f（x），当x∈（-1，1）时，f（1-m）+f（1-m
2）＜0，求实数m的取值范围；
（3）当x∈（-∞，2）时，f（x）-6的值恒为负数，求函数a的取值范围．
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设向量
（1）若
与
垂直，求tan（α+β）的值；
（2）求
的最大值；
（3）若tanαtanβ=16，求证：
∥
．
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已知函数
，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和S
n，则S
10=
．
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设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a
2]满足方程log
ax+log
ay=c，这时，实数a的取值的集合为
．
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