Question

已知||=，||=3，和的夹角为45°，若向量（λ+）⊥（+λ），则实数λ的值为    ．

Answer

先利用两个向量的数量积的定义求出•的值，再由两个向量垂直的性质可得（λ+）•（+λ）=0，解方程求得实数λ的值．
【解析】
∵已知||=，||=3，和的夹角为45°，
∴•=•3cos45°=3．
由向量（λ+）⊥（+λ），可得 （λ+）•（+λ）=0，即 λ+（λ2+1）+λ=0，
即 2λ+3（λ2+1）+9λ=0，解得 λ=，
故答案为 ．