Question

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁=1，a₅=5；设数列{b_n}的前n项和为S_n，且b_n=2-S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n（n=1，2，3，…），T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n．

Answer

（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1．由此能够求出数列{an}和{bn}的通项公式．
（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差d=1，可得an=n，从而，由此能够求出数列{cn}的前n项和求Tn．
【解析】
（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，
则b1=2-S1，
又S1=b1，所以b1=1…（1分）
…（3分）
，…（4分）
．…（6分）
（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差d=1，得an=n…（8分）
从而，…（9分）
∴
∴=
=．…（11分）
从而．…（12分）