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设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=...

设F1、F2分别为双曲线manfen5.com 满分网的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,可知答案选C, 【解析】 依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,由勾股定理知 可知|PF1|=2=4b 根据双曲定义可知4b-2c=2a,整理得c=2b-a,代入c2=a2+b2整理得3b2-4ab=0,求得= ∴双曲线渐进线方程为y=±x,即4x±3y=0 故选C
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考点分析:
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