Question

已知f（x）=x²-2ax+2，若x∈[1，3]时f（x）的最小值为2，求实数a的值．

Answer

f（x）图象的对称轴为x=a，分a≤1、1＜a＜3、a≥3三种情况，分别利用二次函数的性质求出它的最小值，从而得出结论．
【解析】
f（x）图象的对称轴为x=a，…（2分）
当a≤1时，f（x）的图象在区间[1，3]上单调递增，∴f（x）min=f（1）=3-2a=2，
∴，适合a≤1，∴． …（6分）
当1＜a＜3时，∴，∴a=0，这与1＜a＜3矛盾，故舍去．…（10分）
当a≥3时，f（x）的图象在区间[1，3]上单调递减，∴f（x）min=f（3）=11-6a=2，
∴，这与a≥3矛盾，舍去．…（13分）
综上可得：．…（14分）