已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，...

已知双曲线

（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为．

先设P点坐标，进而根据双曲线的定义可知丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a，根据|PF1|=4|PF2|求得e和a，x的关系式，进而根据x的范围确定e的范围，求得e的最小值．【解析】设P（x，y），由焦半径得丨PF1丨=ex+a，丨PF2丨=ex-a， ∴ex+a=4（ex-a），化简得e=， ∵p在双曲线的右支上， ∴x≥a，所以e≤，即e的最大值是故答案为：

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等