已知圆C:(x-1)
2+(y+2)
2=9,斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.
(1)求弦AB为圆C直径时的直线l的方程;
(2)试问原点O能否成为弦AB的中点?说明理由;
(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.
考点分析:
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已知:以点
为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O、B,其中O为原点,
(1)求证:△OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M,N,若OM=ON,求圆C的方程.
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设O为坐标原点,点P的坐标为(x-2,x-y).
(1)在一个盒子中,放有标号为1,2,3的三张卡片,现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片,记两次抽取卡片的标号分别为x、y,求点P在第一象限的概率;
(2)若利用计算机随机在区间[0,3]上先后取两个数分别记为x、y,求点P在第一象限的概率.
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(示范高中)已知直线l过点M(-3,3),圆N:x
2+y
2+4y-21=0.
(1)求截得圆N弦长最长时l的直线方程;
(2)若直线l被圆N所截得的弦长为8,求直线l的方程.
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为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:
序号 (i) | 分组 (分数) | 组中值(Gi) | 频数 (人数) | 频率(Fi) |
1 | [60,70) | 65 | ① | 0.16 |
2 | [70,80) | 75 | 22 | ② |
3 | [80,90) | 85 | 14 | 0.28 |
4 | [90,100] | 95 | ③ | ④ |
合 计 | 50 | 1 |
(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案);
(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识,成绩不低于80分的同学能获奖,那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖?
(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图,求输出S的值.
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已知P(x
,y
)是圆C:x
2+(y-4)
2=1外一点,过点P作圆C的切线,切点为A、B.记四边形PACB的面积为f(P),当P(x
,y
)在圆D:(x+4)
2+(y-1)
2=4上运动时,f(P)的取值范围为
.
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