Question

解下列各不等式：
（1）2x²+3x＞2；
（2）-x²+3x-2＞0；
（3）3|2x-1|≤2；
（4）|4x+1|-3＞0．

Answer

（1）由2x2+3x＞2可得 2x2+3x-2＞0．求得 2x2+3x-2=0的两个根，从而求得不等式的解集．
（2）由-x2+3x-2＞0可得（x-1）（x-2）＜0，由此求得不等式的解集．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤，即-≤2x-1≤，由此解得x的范围，即得所求．
（4）由|4x+1|-3＞0可得  4x+1＞3，或 4x+1＜-3，由此解得x的范围，即得所求．
【解析】
（1）由2x2+3x＞2可得 2x2+3x-2＞0． 令 2x2+3x-2=0 可得 x=-2，或 x=，故不等式的解集为{x|x＜-2，或 x＞}．
（2）由-x2+3x-2＞0可得 x2 -3x+2＜0，即 （x-1）（x-2）＜0，故不等式的解集为{x|1＜x＜2 }．
（3）由3|2x-1|≤2可得|2x-1|≤，即-≤2x-1≤，解得 ≤x≤，故不等式的解集为{x|≤x≤}．
（4）由|4x+1|-3＞0可得|4x+1|＞3，故 4x+1＞3，或 4x+1＜-3，解得 x＞，或 x＜-1，故不等式的解集为{x|x＞，或 x＜-1}．