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满分5
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高中数学试题
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设函数f（x）=，数列{an}满足：点P在曲线y=f（x）上，其中n∈N*，且a...
设函数f（x）=
，数列{a
n
}满足：点P
在曲线y=f（x）上，其中n∈N
*
，且a
1
=1，a
n
＞0．
（I）求a
2
和a
3
；
（II）求数列{a
n
}的通项公式；
（III）若
，n∈N
*
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
（I）由题意可得，=，把n=，2直接代入即可求解 （II）由已知可得，，结合等差数列的通项公式可求，进而可求 （III）=4n-3+2n，利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式即可求解 【解析】 （I）由题意可得，=， 当n=1时，=即 当n=2时，==3即 （II）∵a1=1，an＞0． ∴ ∵ ∴数列{}是以1为首项，以4为公差的等差数列 ∴=1+4（n-1）=4n-3 ∴ （III）=4n-3+2n ∴Tn=（1+21）+（5+22）+…+（4n-3+2n） =n+×4 =2n2-n+2n+1-2
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考点分析：
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如图，ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为1的正方体，P-A
1
B
1
C
1
D
1
是四棱锥，点P在平面CC
1
DD
1
内，PD
1
=PC
1
=
．
（I）证明：PA
1
∥平面ABC
1
D
1
；
（II）求点P到平面ABC
1
D
1
的距离．
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设x=3是函数f（x）=（ax-2）e
x
的一个极值点．
（I）求实数a的值；
（II）证明：对于任意x
1
，x
2
∈[2，4]，都有f（x
1
）-f（x
2
）≤
．
查看答案
设关于x，y的方程C：x
2
+y
2
-2x-3y+m=0．
（I）当实数m为何值时，方程C表示圆？
（II）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且|MN|=
，求m的值．
查看答案
若定义在R上的函数f（x）满足：存在x
∈R，使f（x
）=x
成立，则称x
是函数f（x）的一个不动点．
（I）求函数g（x）=x
3
-2x的不动点；
（II）若函数h（x）=ax
2
+bx-b有不动点-3和1，求h（-1）的值．
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已知
=（asinx，cosx），
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数
，且
=
=2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）解x的方程f（x）=3．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，数列{an}满足：点P
在曲线y=f（x）上，其中n∈N*，且a1=1，an＞0．
，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn．
．
查看答案
．
，求m的值．
=（asinx，cosx），
=（sinx，bsinx），其中，a，b，c∈R，函数
，且
=
=2．