Question

若函数f（x）=x²+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，则实数t的取值范围是    ．

Answer

因为函数f（x）=x2+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，需要讨论△=0或△＞0两种情况，再根据零点定理可得f（1）f（2）＜0，从而进行求解；
【解析】
函数f（x）=x2+tx+1在区间（1，2）上有一个零点，
若方程f（x）=x2+tx+1=0的判别式为△=t2-4=0，可得t=2或-2，
当t=2时，f（x）=x2+2x+1=0，有零点x=-1，不满足题意；
当t=-2时，f（x）=x2-2x+1=0，有零点x=1，不满足题意；
若△＞0可得△=t2-4＞0，可得t＞2或t＜-2，
∴f（1）f（2）＜0，
可得（t+2）（5+2t）＜0，解得-＜t＜-2，
综上-＜t＜-2，
故答案为：-＜t＜-2；