Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在定义域上单调递增．当x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据函数的奇偶性和单调性，可将x∈[1-a，+∞）时，不等式f（x-2a）+f（x）＞0恒成立，转化为x＞a恒成立，将恒成立问题转化为最值问题，易得实数a的取值范围
【解析】
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且不等式f（x-2a）+f（x）＞0当x∈[1-a，+∞）时恒成立，
∴f（x-2a）＞f（-x）当x∈[1-a，+∞）时恒成立
又∵函数f（x）在定义域上单调递增．
∴x-2a＞-x，即x＞a当x∈[1-a，+∞）时恒成立
即1-a＞a，解得a＜
∴实数a的取值范围是
故答案为：