Question

设函数
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=，f（）=-，求sinA．

Answer

（Ⅰ）利用两角和的余弦公式化简函数f（x）为，可得最大值为 ，最小正周期 T=．
（Ⅱ）由f（）=-求得C=，由cosB=求得 sinB，利用sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC 求出结果．
【解析】
（Ⅰ）=+=，
故函数f（x）的最大值为 ，最小正周期 T==π．
（Ⅱ）f（）==-，∴sinC=，又C为锐角，故C=．
∵cosB=，∴sinB=．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．