Question

把公差d=2的等差数列{a_n}的各项依次插入等比数列{b_n}中，将{b_n}按原顺序分成1项，2项，4项，…，2^n-1项的各组，得到数列{c_n}：b₁，a₁，b₂，b₃，a₂，b₄，b₅，b₆，b₇，a₃，…，若{c_n}的前n项的和为S_n，且c₁=1，c₂=2，S₃=，则S₁₀₀等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由已知我们可分析出{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，分别利用等差、等比数列的前n和公式可得答案．
【解析】
由题意得{cn}是an前（包括an）共有（1+1）+（2+1）+（4+1）+…+（2n-1+1）=2n+n-1项
∵n=6时，2n+n-1=69＜100，n=7时，2n+n-1=134＞100，
故{cn}的前100项中，含等差数列{an}的前6项，等比数列{bn}的前94项，
由已知中c1=1，c2=2，S3=，可得
等差数列{an}的公差d=2，首项a1=c2=2，
等比数列{bn}的首项b1=c1=1，b2=S3-c1-c2=，即公比q=，
∴S100=（2+4+…+12）+（1++…+）=
故选A