Question

过点P（2，2）作圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为A、B，则|AB|=    ．

Answer

根据题意画出相应的图形，由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到∠APO=30°，确定出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长．
【解析】
由圆的方程x2+y2=2，得到圆心O（0，0），半径r=，
∴|OA|=|OB|=，
∵PA、PB分别为圆的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线，
∵P（2，2），O（0，0），
∴|OP|==2，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|==，
∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°，
∴∠APB=60°，
∴△PAB为等边三角形，
则|AB|=|AP|=．
故答案为：