由直线方程的点斜式，可得直线AB的方程为y=（x-2），与椭圆的方程消去x，得（a2+b2）y2+b2y+4b2-a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系结合已知条件得y1+y2=-=-y1，y1y2==-2y12，消去y1得关于a、b的方程，结合a2=b2+4联解，可得a=3，从而得到该椭圆的离心率．
【解析】
∵直线AB经过F（2，0）且倾斜角为60°，
∴AB的斜率k=tan60°=，得直线AB方程为y=（x-2）
将直线AB方程与椭圆=1联解，消去x得：（a2+b2）y2+b2y+4b2-a2b2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2），得y1+y2=-，y1y2=
∵|BF|=2|AF|，
∴y1+y2=-y1=，y1y2=-2y12=
消去y1，得-2（）2=…（1）
又∵椭圆的焦点F（2，0）
∴a2=b2+4，代入（1）式化简整理，得-96b4=-3b4（4b2+12），解之得b2=5
由此可得a2=9，a=3，所以椭圆的离心率e=
故选：B
=1（a＞b＞0）右焦点F（2，0）作倾斜角为60°的直线，与椭圆交于A、B两点，若|BF|=2|AF|，则椭圆的离心率为（ ）
的左、右焦点，A为短轴一端点，弦AB过左焦点F1，则△ABF2的面积为（ ）
右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是（ ）
的左、右焦点，点P为椭圆上在一象限内的点，若△PF1F2的面积为
，则点P到左焦点F1的距离为（ ）
（a＞0）的焦点与椭圆
的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）
