在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AA₁和B₁B的中点，则D₁F与CE所成角的余弦值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

建立空间直角坐标系，分别写出相关点和相关向量的坐标，再利用向量数量积运算的夹角公式计算两直线方向向量的夹角余弦值，即可得到结论．【解析】以D为原点，DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2 则C（0，2，0），E（2，0，1），F（2，2，1），D1（0，0，2） ∴=（2，-2，1），=（2，2，-1） ∴D1F与CE所成角的余弦值为||=||= 故选A．

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考点分析：

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在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（）
A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α
B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β且l⊥β，l⊥m，则m⊥α
D．若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．
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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V₁= manfen5.com 满分网