Question

在下列关于点P，直线l、m与平面α、β的命题中，正确的是（ ）
A．若m⊥α，l⊥m，则l∥α
B．若α⊥β，α∩β=m，P∈α，P∈l，且l⊥m，则l⊥β
C．若α⊥β且l⊥β，l⊥m，则m⊥α
D．若l、m是异面直线，m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β．

Answer

A．直线l可以在平面α内，故不一定有l∥α．B．由条件可得l∥β或l与β相交但不一定垂直．C．由条件可得m∥α或m与α相交但不一定垂直或m⊂α．
由此可排除A，B，C，从而答案D正确．
【解析】
由分析可知答案ABC皆不正确，应排除，故答案D正确．
下面证明D正确，如图所示：过直线m作一个平面γ交平面β于直线m1，且直线m1与直线l相交，
∵m∥β，∴m1∥m，
又∵m1⊄α，m⊂α，∴m1∥α，
而已知l∥α，l⊂β，∴β∥α．
故答案D正确．
故选D．