Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成    三部分，其体积分别记为V₁=，V₂=，V₃=．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（ ）

A．
B．
C．20
D．

Answer

先由三部分几何体均为棱柱，且有等高的特点，将体积之比转化为底面积之比，再由底面图形具有等高的特点将面积之比转化为边长之比，最后求出线段A1E的长即可计算矩形面积
【解析】
∵将长方体分成的三部分均为棱柱，且高均为5，故V1：V2：V3=S△AA1E：SA1E1BE：S△AA1E=1：3：1
∵△AA1E与四边形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A1E===4
∴截面A1EFD1的面积为EF×A1E=5×4=20
故选C