在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足条件：△...

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（1，0），动点C满足条件：△ABC的周长为 manfen5.com 满分网

，记动点C的轨迹为曲线W．
（1）求W的方程；
（2）曲线W上是否存在这样的点P：它到直线x=-1的距离恰好等于它到点B的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据△ABC的周长为，|AB|=2，利用椭圆的定义可得动点C的轨迹，从而可得W的方程；（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，联立方程，求得交点即可．【解析】（1）设C（x，y），∵， ∴…（3分） ∴由椭圆的定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆（除去与x轴的两个交点）． ∴，∴b2=a2-c2=1…（5分） ∴W的方程：…（6分）（2）假设存在点P满足题意，则点P为抛物线y2=4x与曲线W：的交点，由，消去y得：x2+8x-2=0…（9分）解得（舍去） …（11分）由代入抛物线的方程得…（13分）所以存在两个点和满足题意．…（14分）

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考点分析：

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如图，一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘，转盘停止转动时，箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动），且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中，要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘，得分情况记为（a，b）（假设儿童和成人的得分互不影响，且每个家庭只能参加一次活动）．
（Ⅰ）求某个家庭得分为（5，3）的概率？
（Ⅱ）若游戏规定：一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．请问某个家庭获奖的概率为多少？
（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下，记获奖的家庭数为X，求X的分布列及数学期望．