Question

已知函数的最小正周期为π，且点在函数的图象上．
（1）确定函数f（x）的表达式，求f（x）取得最大值时x的取值集合；
（2）求函数f（x）的单调增区间．

Answer

（1）通过函数的周期求出ω，利用点在函数的图象上，ω代入函数的方程，求出φ的值，确定函数f（x）的表达式，通过正弦函数的最值求f（x）取得最大值时x的取值集合；
（2）直接利用正弦函数的单调增区间，求函数f（x）的单调增区间即可．
【解析】
（1）依题意得，∴ω=2…（2分）     
 将点代入f（x）=sin（2x+φ）得，
∴，∴，
∵，∴…（5分）
所以，
当即时f（x）取得最大值，
些时x的取值集合是{x|…（8分）
（2）由
得…（10分）
所以函数f（x）的单调增区间是…（12分）