Question

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=    ．

Answer

由题意可得a4a6=9=，即a5=3，要求的式子即利用对数的运算性质化为4log3（a4a6）+log3a5，从而求得结果．
【解析】
等比数列{an}的各项均为正数，且a4a6=9=，即a5=3，则log3a1+log3a2+…log3a9
=（log3a1+log3a9 ）+（log3a2+log3a8）+（log3a3+log3a7 ）+（log3a4+log3a6）+log3a5
=4（log3a4+log3a6）+log3a5=4log3（a4a6）+log3a5=4×2+1=9，
故答案为9．