Question

已知△ABC的三个内角A，B，C满足cosA（sinB+cosB）+cosC=0，则A=    ．

Answer

由cosC=-cos（A+B），代入已知等式中，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，去括号合并后再利用提取sinB，根据sinB不为0，得到sinA+cosA=0，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解析】
cosA（sinB+cosB）+cosC=cosA（sinB+cosB）-cos（A+B）=0，
整理得：cosAsinB+cosAcosB-cosAcosB+sinAsinB=cosAsinB+sinAsinB=sinB（sinA+cosA）=0，
∵sinB≠0，∴sinA+cosA=sin（A+）=0，
∴A+=π，
则A=．
故答案为：