Question

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

Answer

（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x-），从而可求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）由可得2x-∈[-，]，从而可求得函数f（x）的值域．
【解析】
（1）∵f（x）=sinxcosx-cos2x+
=sin2x-（cos2x+1）+
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）                      …（2分）
∴f（x）的最小正周期为π，
令sin（2x-）=0，，得2x-=kπ，
∴x=+，（k∈Z）．
故所求对称中心的坐标为（+，0），（k∈Z）-…（4分）
（2）∵0≤x≤，∴-＜2x-≤ …（6分）
∴-≤sin（2x-）≤1，
即f（x）的值域为[-，1]…（8分）