Question

如图为函数f（x）=（0＜x＜1）的图象，其在点M（t，f（t））处的切线为l，l与y轴和直线y=1分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为    ．

Answer

对函数求导可得，，根据导数的几何意义先写出过点M的切线方程为y-=，进而可得面积S
=，令g（t）=（0＜t＜1），要使△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点，通过=研究函数函数g（t）在（0，1）上的单调性，结合函数的图象进行求解
【解析】
对函数求导可得，
由题意可得M（t，），切线的斜率k=
过点M的切线方程为y-=
则可得
l=l
令g（t）=（0＜t＜1）
=
函数g（t）在（）单调递增，在单调递减
由于，
△PQN的面积为b时的点M恰好有两个即g（t）在（0，1）上与y=b有两个交点
，根据函数的图象可知

故答案为：