Question

已知集合A={x|x²-5x+4≤0}，集合B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为    ．

Answer

分别解出集合A、B，对于集合B，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解；
【解析】
集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＞0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-≤x≤a+}，
∵B⊆A，
∴，
解不等式①得，a≤，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤
当a=符合题意；
当a=2符合题意；
∴2≤a≤
若B=∅，
可得△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＜0，
-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤
故答案为：-1＜a≤；