Question

在各项均为正数的数列{a_n}中，{S_n}为前n项和，na_n+1²=（n+1）a_n²+a_na_n+1且a₃=π，则tanS₄=    ．

Answer

根据题设中的递推式和a3的值，分别求得a1，a2，a4，则数列的前4项的和可得代入tanS4即可求得答案．
【解析】
∵nan+12=（n+1）an2+anan+1
即[（n+1）an-nan+1]（an+an+1）=0
∴（n+1）an-nan+1=0  或an+an+1=0
又∵数列{an}各项均为正数
∴=
∴=，a2=
同理求得a4=，a1=
∴tanS4=tan（ ++π+）=tan =
故答案为．