Question

下列命题中，真命题的个数为（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知，则在上的投影为-2；
（3）已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于对称．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

对于（1）利用分类讨论，利用诱导公式确定A＞B，则sinA＞sinB的正确性．
对于（2）先求得向量的坐标，再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．判断即可．
对于（3）分别判断两个命题的正误即可．
对于（4）求出ω，通过条件求解结果，判断正误即可．
【解析】
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；此是一个真命题，
若A＞B，当A不超过90°时，显然可得出sinA＞sinB，
当A是钝角时，由于＞π-A＞B，可得sin（π-A）=sinA＞sinB，即 A＞B⇒sinA＞sinB．正确．
（2）已知，||=5，||=，=-≠2，则在上的投影为-2，不正确．
（3）p：∃x∈R，cosx=1，正确；q：∀x∈R，x2-x+1＞0，正确，所以￢q不正确，则“p∧￢q”为假命题，正确．
（4）函数（ω＞0）的导函数的最大值为3，所以ω=3，当时，函数值为，不是最值，所以函数f（x）的图象关于对称，显然不正确．
故选B．