Question

设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=    ．

Answer

对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得f（x）+f′（x），根据奇函数的性质可得x=0是函数值为0，代入可求φ的值．
【解析】
f′（x）=-sin（x+φ），
则f（x）+f′（x）=，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数，
所以g（0）=0⇒sin（ φ）=0．
因为0＜φ＜π，
所以．
故答案为．