Question

已知函数，
（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

Answer

（I）用单调性定义证明，先任取两个变量且界定大小，再作差变形看符号．
（II）由（I）知f（x）在[1，+∞）上是增函数，可知在[1，4]也是增函数，则当x=1时，取得最小值，当x=4时，取得最大值．
（I）证明：在[1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2（2分）
（1分）
=（1分）
∵x1＜x2∴x1-x2＜0
∵x1∈[1，+∞），x2∈[1，+∞）∴x1x2-1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2）
故f（x）在[1，+∞）上是增函数（2分）
（II）【解析】
由（I）知：
f（x）在[1，4]上是增函数
∴当x=1时，有最小值2；
当x=4时，有最大值（2分）