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满分5
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高中数学试题
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已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC （I）求边AB的长； ...
已知△ABC的周长为
+1，且sinA+sinB=
sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为
sinC，求角C的度数．
（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB． （2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C． 【解析】 （I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB， 两式相减，得：AB=1． （Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得 BC•AC=， ∴AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=2-=， 由余弦定理，得， 所以C=60°．
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考点分析：
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解下列不等式：
若不等式（a-2）x
2
+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，试确定实数a的取值范围．
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等差数列{a
n
}的前n项和记为S
n
，已知a
10
=30，a
20
=50．
（1）求数列{a
n
}的通项a
n
；
（2）若S
n
=210，求n；
（3）令
，求证：数列{b
n
}为等比数列．
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若S
n
是公差不为0的等差数列{a
n
}的前n项和，S
1
，S
2
，S
4
成等比数列，且S
2
=4，设
，则新数列{b
n
}的前n项和为
．
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不等式ax
2
+bx+1＞0的解集为（
），则5b-a的值为
．
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已知a，b，c是△ABC中A，B，C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，
，则边长c=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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+1，且sinA+sinB=
sinC
sinC，求角C的度数．
，则新数列{bn}的前n项和为 ．
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），则5b-a的值为 ．
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，则边长c= ．
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，求证：数列{bn}为等比数列．