Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=210，求n；
（3）令，求证：数列{b_n}为等比数列．

Answer

（1）由等差数列的通项公式an=a1+（n-1）d，可得，从而可求
（2）由等差数列的前n项和公式可得，，解方程可求n
（3）由（1）得bn=4n，要证明{bn}是等比数列，只要证出
【解析】
（1）由an=a1+（n-1）d，a10=30，a20=50，得方程组，…（2分）
解得a1=12，d=2．…（4分）
∴an=12+（n-1）•2=2n+10．…（5分）
（2）由…（7分）
得方程…（8分）
解得n=10或n=-21（舍去） …（10分）
（3）由（1）得，…（11分）
∴
∴{bn}是首项是4，公比q=4的等比数列．…（12分）