Question

函数f（x）=x²-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（b^x）和f（c^x）的大小关系是（ ）
A．f（b^x）≤f（c^x）
B．f（b^x）≥f（c^x）
C．f（b^x）＞f（c^x）
D．大小关系随x的不同而不同

Answer

由f（1+x）=f（1-x）推出函数关于直线x=1对称，求出b，f（0）=3推出c的值，x≥0，x＜0确定f（bx）和f（cx）的大小．
【解析】
∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．
又f（0）=3，
∴c=3．
∴f（x）在（-∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．
若x≥0，则3x≥2x≥1，
∴f（3x）≥f（2x）．
若x＜0，则3x＜2x＜1，
∴f（3x）＞f（2x）．
∴f（3x）≥f（2x）．
故选A．