Question

已知函数f（x）满足：f（x+y）=f（（x）f（y），f（1）=3，数列{a_n}满足a_n=f（n），则++++…+=    ．

Answer

由题意可求得a1=f（1）=3，a2=32，a3=33，…，an=f（n）=3n，从而可求得bn==6，继而可求得答案．
【解析】
∵f（x+y）=f（x）f（y），f（1）=3，
∴f（1+1）=f（1）•f（1），
即a2=f（2）=32，
同理可求，a3=33，
…，
an=f（n）=3n，
令得bn=，
则bn====6，
∴++++…+=6+6+…+6=6n．
故答案为：6n．