Question

甲乙两名射手互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩的分布列如下：

甲				乙
环数	8	9	10	环数	8	9	10
概率				概率

（1）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中10环的概率．
（2）若两个射手各射击1次，记所得的环数之和为ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer

（1）若甲乙两射手各射击两次，四次射击中恰有三次命中10环分两类：甲命中1次10环，乙命中两次10环和甲命中2次10环，乙命中1次10环，分别求概率再求和；
（2）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，利用独立事件的概率求法分别求ξ取每个值的概率即可．
解（Ⅰ）记事件C；甲命中1次10环，乙命中两次10环，事件D；甲命中2次10环，乙命中1次10环，则四次射击中恰有三次命中10环为事件C+D∴
（Ⅱ）ξ的取值分别为16，17，18，19，20，

，

∴