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椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆...

椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是( )
A.4a
B.2(a-c)
C.2(a+c)
D.以上答案均有可能
(1)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a-c); (2)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a+c); (3)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a. 【解析】 (1)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a-c),则选B; (2)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是2(a+c),则选C; (3)静放在点A的小球(小球的半径不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是4a,则选A. 由于三种情况均有可能, 故选D.
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