Question

一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（ ）
A．2.44
B．3.376
C．2.376
D．2.4

Answer

由题意知ξ=0，1，2，3，当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中，当ξ=3时，表示第一次射中，算出概率和期望．
【解析】
由题意知ξ=0，1，2，3，
∵当ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，
∴P（ξ=0）=0.43，
∵当ξ=1时，表示前两次都没射中，第三次射中
∴P（ξ=1）=0.6×0.42，
∵当ξ=2时，表示第一次没射中，第二次射中
∴P（ξ=2）=0.6×0.4，
∵当ξ=3时，表示第一次射中，
∴P（ξ=3）=0.6，
∴Eξ=2.376．
故选C．