Question

函数f（x）的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．则=    ．

Answer

由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1x∈[0，1]； ③当时，恒成立．我们易得f（）=，结合时，恒成立，可得f（）≥，又由f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，可得当x∈[，]时，f（x）=，进而得到答案．
【解析】
∵函数f（x）满足：f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]，则f（）=，
且当时，恒成立，
则f（）≥，
又∵函数f（x）为定义在[0，1]上的非减函数，
∴当x∈[，]时，f（x）=，恒成立，
故f（）=，f（）=，则f（）=，
则=1
故答案为1．