Question

设函数f（x）=a•b，其中向量a=（m，cos2x），b=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点（，2）．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
（3）求f（x）在[0，]上的单调增区间．

Answer

（1）先根据和求得函数f（x）的解析式，进而把点（，2）代入即可求得m．
（2）把m的值代入函数解析式，利用两角和公式化简整理后，利用T=求得函数的最小正周期．
（3）根据x的范围进而可确定2x+的范围，同时根据正弦函数的单调性可求得函数的单调递增曲线，最后取交集，答案可得．
【解析】
（1）f（x）=a•b=m（1+sin2x）+cos2x，
∵图象经过点（，2），
∴f（）=m（1+sin）+cos=2，解得m=1；
（2）当m=1时，f（x）=1+sin2x+cos2x=sin（2x+）+1，
∴T==π；
（3）x∈[0，]，2x∈[0，π]，
∴2x+∈[，]
由≤2x+≤，得0≤x≤
∴f（x）在[0，]上的单调增区间为[0，]．