满分5 > 高中数学试题 >

已知函数. (I)若f(x)在处取和极值, ①求a、b的值; ②存在,使得不等式...

已知函数manfen5.com 满分网
(I)若f(x)在manfen5.com 满分网处取和极值,
①求a、b的值;
②存在manfen5.com 满分网,使得不等式f(x)-c≤0成立,求c的最小值;
(II)当b=a时,若f(x)在(0,+∞)上是单调函数,求a的取值范围.(参考数据e2≈7.389,e3≈20.08)
(Ⅰ)①确定函数的定义域,求出导函数,利用f(x)在处取得极值,可得,从而可建立方程组,即可求出a,b值; ②在存在x,使得不等式f(x)-c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min,利用导数确定函数的最小值,即可求解; (Ⅱ)当 a=b 时,,分类讨论:①当a=0时,f(x)=lnx;②当a>0时,f'(x)>0;③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而可得结论 【解析】 (Ⅰ)①∵,定义域为(0,+∞) ∴ ∵f(x)在处取得极值, ∴ 即,所以所求a,b值均为 ②在存在x,使得不等式f(x)-c≤0成立,则只需c≥[f(x)]min 由 ∴当时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减; 当时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x∈[1,2]时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减, ∴f(x)在处有极小值 而 又, 因, ∴, ∴, 故 . (Ⅱ)当 a=b 时, ①当a=0时,f(x)=lnx,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ②当a>0时,∵x>0,∴2ax2+x+a>0,∴f'(x)>0,则f(x)在(0,+∞)上单调递增; ③当a<0时,设g(x)=2ax2+x+a,只需△≤0,从而得,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减; 综上可得,
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.
查看答案
已知钝角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且有manfen5.com 满分网
(1)求角B的大小;
(2)设向量manfen5.com 满分网,且manfen5.com 满分网,求tmanfen5.com 满分网的值.
查看答案
已知数列{an}的前n项和为manfen5.com 满分网
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若bn=log4an,求b1+b2+…+bn的值.
查看答案
如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,M是BD的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)求出该几何体的体积;
(3)求证:平面BDE⊥平面BCD.

manfen5.com 满分网 查看答案
已知A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},B⊆A,求m的取值范围.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.